四、论述题(本大题1小题，15分)
15.参考答案:
首先函数是中学阶段重要的知识点，同时也对应着重要的数学思想方法，就是函数与方程的思想方法。函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，包括方程、方程组和不等式、不等式组，然后通过解方程或不等式来解决问题。
首先，函数与方程，当把函数中的y变成0，函数就变成了方程。方程是利用算术来从数量关系入手解决问题，函数是集合间的映射关系，当需要计算函数值时，可以利用方程的运算方法;在求解方程时也可以利用函数的性质和图象。例如当y=0时，函数x的值表示函数图象与x轴交点的横坐标，也就是方程的根，那么交点的数量就是方程的根的数量，也是方程的根的判别式的判别目的。
其次，函数与不等式，和方程的关系类似，只是把等号变为不等号，y变成0，函数就变为不等式。不等式表示的是不等关系，在解不等式时可以借助函数的图象来理解和运算，也就是经典的线性规划问题。
最后，函数与数列，等差和等比数列的通项公式可以看做是关于首项和公差(公比)的一次函数，
看做值域，n看做定义域。等差和等比数列的前N项和公式可以整理成二次函数的形式，这样可以通过函数图象和解析式来求得数列的某些值。
五、案例分析题(本大题1小题，20分)
16.参考答案:
第一问:课堂提问的原则主要有以下八种，分别为:有目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则。
A老师的课堂提问中遵循了目的性、循序渐进、充分思考性等几个原则。但是违背了启发性、适度性、全面性、兴趣性以及及时评价性原则。
首先是启发性、适度性和全面性原则。教师A提出的问题普遍特点是相对比较难的，适合于中等及以上的同学，没有考虑全体学生。所以，违背了适度性和全面性原则。
接下来是违背了兴趣性原则。教师A在教学中，例子相对比较少，更多的是直接提问一些知识上面的问题让学生直接思考。没有考虑从学生的兴趣出发。
最后是及时评价性原则。教师A在整个教学中，没有体现对于学生表现的及时评价。
B老师的课堂提问中遵循了目的性、启发性、循序渐进、充分思考性、兴趣性、适度性、全面性等几个原则。但是违背了及时评价性原则。
教师B在整个的教学中，能够充分的利用例子，通过循序渐进的提问，帮助学生一步一步理解函数的零点的概念以及方程的根与函数的零点之间的关系。
教师B不足的地方是缺少及时评价。针对提问，需要对于学生的表现进行及时的评价，这样才能够保证学生与教师的快速成长。
第二问:建议:对于A老师，(1)提问时没有遵循循序渐进性原则，问题的提出应该是由易到难、由简到繁的过程，建议在提问中应该先提问学生:初中你是如何判断一个方程有实数根的?在此基础上再进行提问学生用之前的方法还能判断方程是否有实数根吗?由此引发学生的认知冲突。
(2)提问过程中缺乏引导性，在学生不知道函数是否有实数根的情况下。引导学生回顾初中的时候一元二次方程与对应的二次函数之间的关系，进而引导学生进行思考:方程与函数之间有什么关系?
对于B老师，虽然给出了三组一元二次方程及其对应的二次函数让学生进行观察，但是可以在函数的类型上进行改进，不只是呈现一元二次方程及其对应的二次函数，还可以增加一元一次方程及其对应的一次函数让学生进行观察。
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